改造 GCaml の書き直しもしくは $Caml #2: $-args を使って見る
えっとどこまで話したっけ？
ああ、$付きラベル引数($-arg)がどういう風にコンパイル(というか program transformation) されるかでした。省略可能引数と関数抽象で dispatch を実現しますと言うところまでだった。
じゃあ、実際にそれを使って見ましょう。
まず変な物を用意します:
# let plus $:d = d;; val plus : $:'a -> 'a = <fun>
これは $ 付きの identity function。$一文字でも引数ラベルです。($hoge とかでもいいんですけど長いし、これからほとんどこの $ しか使いません。) この plus は GCaml では内部で invoker とか、個人的には the mother of all the overloaded values とか呼んでたものです。これが無いと始まらない。さて、
# plus $:(+) 1 2;; - : int = 3 # plus $:(+.) 1.0 2.0;; - : float = 3.
以上は普通ですね。$ の部分を普通のラベル付き引数にした時の挙動と同じです。これの何が面白いの？
面白いのは plus を使って double を定義するときです:
# let double x = plus x x;; val double : $:('a -> 'a -> 'b) -> 'a -> 'b = <fun>
plus を字面上はあたかも普通の足し算のようにして double を定義しています。$-arg は省略されている。このコードは次のものと等価です:
let double $:d x = plus $:d x x
だから、
# double $:(+) 1;; - : int = 2 # double $:(+.) 1.2;; - : float = 2.4
になります。$-arg を持つ関数を、$-app を省略して使って別の polymorphic な値を定義してやると、自動的に対応する $-abs が導入されて、外側の $-arg がどんどん内側に受け渡されていくコードが簡単に作れるわけです。いちいち $:(+) とか、 $:(+.) って書くのが面倒くさいですが、それを書かずに済ますには他の改造が必要です。
auto $-abst unification
これも適当に作った用語です。$-抽象単一化？
上の plus と double で triple を作って見ましょう:
# let triple x = plus x (double x);; val triple : $:('a -> 'b -> 'c) -> $:('a -> 'a -> 'b) -> 'a -> 'c = <fun>
あれ、$-arg が二つ、、、これはどう変換されるか考えればわかります:
let triple $:d1 $:d2 x = plus $:d1 x (double $:d2 x)
この triple で三倍を計算するには、triple $:(+) $:(+) 3 とか、 triple $:(+.) $:(+.) 1.2 とか書かにゃーいけません。ちょっと面倒ですね。うまく、一つの $-arg だけで済ます方法があります:
# let plus $:(d:'a -> 'a -> 'a) = d;; val plus : $:('a -> 'a -> 'a) -> 'a -> 'a -> 'a = <fun> # let double x = plus x x;; val double : $:('a -> 'a -> 'a) -> 'a -> 'a = <fun> # let triple x = plus x (double x);; val triple : $:('a -> 'a -> 'a) -> 'a -> 'a = <fun> # triple $:(+) 3, triple $:(+.) 1.2;; - : int * float = 9, 3.6
前の例では plus の型は $:'a -> 'a だったのですが、足し算としては一般的過ぎる型なので、ここでは $:('a -> 'a -> 'a) -> 'a -> 'a -> 'a にしました。するとなんということでしょう! triple の $-arg の数が減ってしまいました! 変換はこうなっています:
let triple $:d x = plus $:d x (double $:d x)
triple が受け取った $-arg d が plus と double の両方に取り回されています。省略された、同じ型を持つ $-app は一つの $-abs に統一されます。これを個人的に auto $-abs unification って呼んでいます。
余談:
この「同じ型」というのは unification base の型システムではちょっと注意して扱わないといけない概念です。Free variable を持っていると今の瞬間は違う型でも後々の unification では同じ型になっちゃうかもしれない。例えば、let の型推論中に二つの $-arg の型が 'a -> 'a -> '_b と 'a -> 'a -> '_c という違った型があった時、auto $-abs unification は行われずにコンパイルを行って $:('a -> 'a -> '_b) -> $:('a -> 'a -> '_c) -> ... という型になりますが、その後の推論で、 '_b = '_c = int であることが判明しちゃった場合。結果は $:('a -> 'a -> int) -> $:('a -> 'a -> int) -> ... であって、$:('a -> 'a -> int) -> ... と一つには纏まりません。良く考えると GCaml にもあった問題です。
これから先のお話の流れ
- plus と minus を同時に使う
- 適切な overload instance を自動的に適用してホントの overloading を実現する
